שְׁאֵלָה:
עבור שסתום קטן במערכת נוזלים, מה הקשר בין לחץ וקצב זרימה?
Chris Mueller
2015-01-29 04:00:20 UTC
view on stackexchange narkive permalink

הדוגמה הספציפית שיש לי בראש היא צמיג רכב עם נזילה קטנה בתוכו. ככל שהלחץ עולה, האם זרימת האוויר גוברת באופן לינארי, כלומר $ v \ propto P $, או שיש לו התנהגות מעניינת יותר?

שתיים תשובות:
#1
+6
Trevor Archibald
2015-01-29 09:55:46 UTC
view on stackexchange narkive permalink

אני חושב שהדרך הטובה ביותר (והפשוטה ביותר) לתאר דבר כזה היא המשוואה של ברנולי.

$$ P + \ rho gh + \ frac12 \ rho v ^ 2 = קבוע $$

כדי להשתמש בזה, אנו מסתכלים רק על מהירות מיידית, מכיוון שככל שהאוויר דולף, הלחץ יירד. עלינו גם להניח כי "השסתום" הוא באמת יותר חור קטן מכל מה שמתנודד יותר מדי עם שינויים בלחץ, כי זה מסבך אותו קצת יותר.

הקבוע במשוואת ברנולי מוחל על כל נקודה בזרם רציף. אז מה שאנחנו רוצים לעשות הוא לבחור שתי נקודות, אחת משני צידי החור, ולייחס את שתי הנקודות האלה באמצעות משוואת ברנולי.

מה שנקבל ייראה בערך כך.

$$ P_ {tire} + \ rho gh_0 + \ frac12 \ rho v_0 ^ 2 = P_ {atm} + \ rho gh_1 + \ frac12 \ rho v_1 ^ 2 $$

במצב זה, נגיד שכל תנועה אנכית של האוויר קטנה מספיק כדי להזניח אותה. כמו כן, מהירות האוויר בתוך הצמיג זניחה גם אם לא בפועל, מאשר במקרה של קביעת הקשר בין לחץ למהירות. לבסוף, ישנה הבחנה חשובה בין לחץ מוחלט (שנמצא במשוואות לעיל) לבין לחץ מד (וזה מה שאנחנו מודדים עם מד לחץ אוויר בצמיגים [תארו]). לחץ מד מוגדר כ- $ P_ {gage} = P_ {abs} -P_ {atm} $. כשאנו מביאים את כל הדברים הללו אנו מקבלים את הדברים הבאים.

$$ P_ {tire, gauge} = \ frac12 \ rho v_1 ^ 2 $$

זוג הנקודות החשובות האחרות שיש להתייחס אליהן זה שהוא תקף לזרימה בלתי נראית (ללא חיכוך) במהירות קבועה. ההנחה הראשונה תקפה למדי, אם הפרשי הלחץ משמעותיים, ייתכן שהשנייה לא תהיה, במיוחד מכיוון שזה מתחיל להאיץ את מהירות הנוזל, וצפיפות קבועה יוצאת מהחלון כשאנחנו מגיעים לזרמים דחוסים ($ Ma>0.3 $ ). אולם שוב, במקרה הפשוט של בחינת אופי היחסים, הערכה זו צריכה להיות בסדר.

#2
+5
Dan
2015-01-29 12:25:04 UTC
view on stackexchange narkive permalink

כן, התשובה קצת יותר מעניינת.

קצב זרימת המסה ($ \ dot m $) ישתנה כ- $ C_d A \ sqrt {2 \ Delta P} $ (מקדם פריקה, שטח חתך, ושינוי לחץ על פני השסתום). חסום דחיסה של הנוזל, המהירות תנהג באותה צורה.

השטן של הדבר הוא ב- $ C_d $. זה פחות או יותר משהו שיש לך, למדוד בניסוי או (לנסות) לדגם בצורה מספרית בעזרת דינמיקת נוזלים חישובית. המספר הקטן הזה לוכד את כל ההיבטים הלא אידיאליים של הזרימה הכרוכה בכך (צמיגות, מערבולת). זה תמיד פחות מאחד (שום דבר אי פעם אידיאלי), כך שתחזית פשוטה מברנולי תמיד תחזית יתר על המידה (רק שאלה כמה).

בפועל, $ C_d $ ישתנה עם התאמתך את השסתום (כמו האזור). כך שלרוב היצרן רק ייתן לך כמה ערכים או עקומה לזרימה כפונקציה של מיקום השסתום ולחץ או מקדם זרימה כולל $ C_V $ כפונקציה של מיקום השסתום ($ \ sqrt {\ Delta P} $ תלות הנחה ).

כאמור בתשובה השנייה, כל זה מצחיק אם הזרימה הופכת לדחיסה.



שאלה ותשובה זו תורגמה אוטומטית מהשפה האנגלית.התוכן המקורי זמין ב- stackexchange, ואנו מודים לו על רישיון cc by-sa 3.0 עליו הוא מופץ.
Loading...