שְׁאֵלָה:
נגזרת לאומדן תדרים טבעיים בגשר ביורוקודים
thomasmichaelwallace
2015-01-23 19:38:06 UTC
view on stackexchange narkive permalink

היורוקודים נותנים את המשוואה הבאה לאמידת "גשר נתמך פשוט בכפוף לכיפוף בלבד" *:

$$ n_0 = \ frac {17.75} {\ sqrt {\ delta_0}} $$

איפה

  • $ n_0 $ הוא התדר הטבעי בהרץ
  • $ \ delta_0 $ הוא הסטייה באמצע משתרע תחת פעולות קבועות במ"מ

המשוואה נקטפה לכאורה מאוויר, ואין שום הסבר מאיפה נובע הקבוע 17.75. כמהנדס אני מתעב להשתמש בנוסחה שאינני מבין, אך יותר מכך יעזור ללמוד את היסודות העומדים מאחוריה כדי שאוכל לראות אם ניתן לשנות אותה לעבודה עם תנאי תמיכה אחרים. p>

האם מישהו יכול לספק נגזרת / מקור יסודי לקשר זה?

* התייחסות מלאה היא: EN 1991-2: 2003 6.4.4 [הערה 8] (משוואה 6.3), אם זה עוזר.

[זה] (https://law.resource.org/pub/eur/ibr/en.1991.2.2003.pdf) הוא ה- pdf הנכון, נכון?
כן- לא הבנתי שתוכלו לקחת את היורוקודים בחינם!
ארבע תשובות:
#1
+10
thomasmichaelwallace
2015-01-31 18:55:33 UTC
view on stackexchange narkive permalink

אם אנו מפשטים את כל הגשר לקורה דקה דו ממדית בגודל חתך קבוע, ללא שיכוך פנימי ונתונים רק להסטות אנכיות קטנות, אז התדר הטבעי נקבע על ידי תנועה הרמונית פשוטה:

$$ n_0 = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}} $$

כאשר $ n_0 $ הוא התדר הטבעי, $ k $ הוא היחס בין משקם כוח וסטייה ('נוקשות קפיצים' המקבילה) ו- $ m $ הם המסה ליחידת הקורה.

בקורה הכוח המשקם הוא הגזירה הפנימית הנגרמת על ידי הצורה המוסטה. מכיוון שהכוח שמוצג על ידי קרן הוא פרופורציונאלי לקצב שינוי הגזירה, שקשור לנוקשות ($ EI $) ולקצב שינוי הרגע ניתן להראות ( הערה: הסטייה פרופורציונאלית לאורך הקורה) כי:

$$ k = \ alpha \ frac {EI} {L ^ 4} $$

כאשר $ E $ הוא המודול של יאנג של חומר הקורה, $ I $ הוא רגע האינרציה השני של קטע הקורה, $ L $ הוא אורך הקורה ו $ \ alpha $ הוא קבוע שנקבע על פי תנאי התמיכה ומספר המצב של התגובה.

כל הספרות שראיתי מבטאת זאת בצורה נוחה יותר למשוואת התדרים:

$$ k = \ left (\ frac {K} {L ^ 2} \ right) ^ 2 (EI) $$

החלפה חזרה פנימה,

$$ n_0 = \ frac {K} {2 \ pi L ^ 2} \ sqrt {\ frac {EI} {m}} $$

חישוב הערך של $ K $ מעורב למדי, ויש גישה מדויקת לפתרונות פשוטים ולשיטות משוערות כולל שיטת אנרגיה חופשית וראלי ריץ. ניתן למצוא כאן כמה סטיות עבור קרן נתמכת בפשטות.

יש לציין כי משוואה זו הייתה מספיקה, אך מכיוון שהיא דורשת טבלה עבור $ K $ ו בחישוב הערך של $ EI $ המייצג את הגשר כקורה הומוגנית, נראה כי מחברי היורוקוד החליטו שעדיף לשלב מחדש את ההנחה ש $ k $ קבוע לאורך הקורה.

לשם כך הם השתמשו בקשר הבא:

$$ \ delta_0 = C \ frac {w L ^ 4} {EI} $$

איפה $ \ delta_0 $ הוא הסטייה המרבית, $ C $ הוא קבוע המוכתב על ידי תנאי התמיכה, $ w $ הוא עומס מפוזר באופן אחיד קבוע לאורך הקורה.

תחת משקל עצמי $ w = gm $ , כאשר $ g $ הוא תאוצה עקב כוח המשיכה (9810 mm/s 2 ; כיוון שסטייה במשוואה זו ניתנת ב mm ).

לכן (סידור מחדש :)

$$ \ sqrt {\ frac {EI} {m}} = L ^ 2 \ sqrt {9810} \ frac {\ sqrt {C }} {\ sqrt {\ delta_0}} $$

וכך:

$$ n_0 = \ frac {15.764 K \ sqrt {C}} {\ sqrt {\ delta_0 }} $$

ערכים כלליים עבור $ K $ ו- $ C $ ניתן למצוא בטבלאות מבניות - לדוגמא כאן, ו- כאן, בהתאמה .

לקורה נתמכת בפשטות:

$$ K = \ pi ^ 2 \ text {and} C = \ frac {5} {384} $$$$ 15.764 K \ sqrt {C} = 17.75 $$$$ n_0 = \ frac {17.75} {\ sqrt {\ delta}} $$

הנה. :-)
#2
+3
HDE 226868
2015-01-23 22:24:09 UTC
view on stackexchange narkive permalink

הנה תשובה אפשרית.

מצאתי את המסמך הזה (לא בטוח מה המקור המדויק), המכיל נגזרת קשורה:

בעיית תנועה הרמונית פשוטה, $$ n_0 = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}} $$ כאשר $ k $ הוא הנוקשות האלסטית ו- $ m $ היא המסה שעוברת רטט .

$$ k = \ frac {\ text {load}} {\ text {deflection}} = \ frac {F} {\ delta} $$ כאשר $ F $ הוא כוח ו- $ \ delta $ היא הסטייה. לפיכך, $$ n_0 = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {F} {m \ delta}} = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {ma} { m \ delta}} = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {a} {\ delta}} $$ אבל הסטה בדוגמה שלך היא במילימטרים, בעוד שהיא נמצאת כאן במטרים, אז אני מקבל בערך $$ n_0 = 5.03 \ sqrt {\ frac {a} {\ delta}} $$ אם $ a = 12.4382 $, אנו מקבלים את המשוואה שלך. אבל אני לא בטוח מאיפה מגיע הערך הזה. יכול להיות שיש צורך במתג יחידה אחר, או שיכול להיות שהקבוע הזה נועד רק לקבוצת משנה קטנה של מקרים, שבהם התאוצה היא באותם קווים.

#3
  0
BenjaminKomen
2015-09-14 12:47:04 UTC
view on stackexchange narkive permalink

יש מידע נוסף על כך בספרו של לאדיסלב פריבה "דינמיקה של גשרי רכבת" (1996). אם תקרא את פרק 4, תראה את הנוסחה 4.53 בעמוד 92:

$$ f_1 = 17.753 v_ {st} ^ {- 1/2} $$

עם $ f_1 $ בהיותו התדר הטבעי הראשון בהרץ ו- $ v_ {st} $ הסטת אמצע המילון במ"מ. זוהי בדיוק הנוסחה עליה אתם שואלים.

משוואה זו נובעת מהנוסחה להסטה של ​​אמצע התווך של קרן נתמכת בפשטות המועמסת על ידי עומס מפוזר באופן אחיד μg

$$ v_ {st} = {5 \ מעל 1pt 384} {\ mu gl ^ 4 \ מעל 1pt EI} $$

אשר מוחלף ב-

$$ f_j = {\ lambda_j ^ 4 \ מעל 1pt l ^ 4} ({EI \ מעל 1pt \ mu}) ^ {1/2} $$

זה מניב $$ \ lambda_1 = \ pi $$

החלפת משוואות זו בזו באמצעות g = 9.81 m / s ^ 2 נותנת

$$ f_1 = {\ pi \ מעל 1pt 2} ({5 \ מעל 1pt 384} ז) ^ {1/2} v_ {st} ^ {- 1/2} $$

ההערכה המספרית של משוואה זו מניבה את המשוואה הרצויה.

האם הספר מסביר את מקור המשוואה? זו שאלת ה- OP. ואם כן, האם תוכל להסביר על המקור הזה?
הוספתי את ההסבר שניתן בספר. האם צריך להסביר את זה בפירוט רב יותר או יותר פשוט?
#4
-2
Hugh Morrison
2015-08-27 18:19:37 UTC
view on stackexchange narkive permalink

דינמיקה עבור מהנדסים כמוני, העוסקת בדרך כלל בסטטיקה, יכולה להיות כרוכה בשגיאות קלות ובאי הבנות. נוסחה זו שימושית מאוד לקורות הנתמכות בפשטות מכיוון שהיא יכולה להיות קשורה במהירות לעומסי המשקל העצמי המיושמים ולשיעור העומס החי (בדרך כלל 10%) מבלי להיכנס לסיבוכים.

כמו כן Cantilevers יכולים להשתמש בקבוע דומה (19.8 עם udl, 15.8 עם עומס נקודת סיום). הכל מתקלקל עם קורות ומסגרות רציפות.

אני בונה בדיקת תדרים טבעית עם כל עיצובי הקורות כדי לעקוב אחרי זה. עבור מבני עץ למשל 8Hz הוא המטרה ועבור רצפות בטון / מסגרות פלדה 4-6Hz - כמעבר ראשון.

ישנן גם שיטות גסות ומוכנות להערכת תגובות דינמיות מסביב. אני חייב לומר שדינמיקה עדיין חומקת ומבלבלת אותי ותמיד! אז אני נשאר פשוט ככל האפשר.

זה לא ממש עוסק בשאלת הליבה של ה- OP - כיצד נגזר הניסוח ומה מקורו הבסיסי?


שאלה ותשובה זו תורגמה אוטומטית מהשפה האנגלית.התוכן המקורי זמין ב- stackexchange, ואנו מודים לו על רישיון cc by-sa 3.0 עליו הוא מופץ.
Loading...