תאר לעצמך את המצב ההתחלתי הבא:

שני נוזלים בלתי ניתנים לתערובת A ו- B עם צמיגות דינמית שונה $ \ eta_A $ ו- $ \ eta_B $ מופרדים במיכל עם נפח קבוע $ V_0 $ ואורך $ L $. הטמפרטורה $ T_e $ קבועה על פני המכולה, הזמן $ t_0 = 0 $. שבר ההמסה $ w_B (x) $ בנקודת זמן זו הוא פונקציית צעד (או קירוב נוח לה), כפי שמוצג בשרטוט למטה.

עם הגדרות אלה בחשבון, מהי זמן $ t_m $ שבו חלק המסה $ w_B $ נמצא בתוך $ \ pm \ delta \% $ מערך שיווי המשקל שלו על פני כל המכולה?

הדבר הראשון שעלה בראשנו היה משוואת הדיפוזיה: $$ \ frac {\ partial \ phi (\ mathbf {r}, t)} {\ partial t} = \ nabla \ cdot \ big [D (\ phi, \ mathbf {r}) \ \ nabla \ phi (\ mathbf {r}, t) \ big] $$ משם, אני כנראה 'רק' זקוק לקירוב של $ D (\ phi (\ mathbf { r}, t)) $ ופתור את משוואת ההפרש. האם זה הכיוון הנכון? אילו קירובים יתאימו?

משוואת סטוק-איינשטיין מאפשרת לי לחשב $ D $: $$ D = \ frac {k_ \ mathrm {B} \ cdot T} {6 \ pi \ cdot \ eta \ cdot r} $$ אבל אני לא יודע את הרדיוס $ r $. אני פשוט לא יודע איך להמשיך הלאה.