שְׁאֵלָה:
האם אתה יכול להשתמש במשוואת האגן-פויזוויל עבור צינור שנמצא ברדיוס באזור תת המילימטר?
John H. K.
2015-01-26 18:03:24 UTC
view on stackexchange narkive permalink

מכיוון שהדבר יהיה תלוי בירידת הלחץ $ \ Delta p $, נניח שהוא לא משאיר את הטווח שבין 0 ל -100 בר. משוואת Hagen-Poiseuille לנוזל שאינו נדחס מוגדרת כ:

$$ \ dot {V} = \ frac {\ pi R ^ 4 \ Delta p} {8 \ eta L} $$

אני מבין שזה לא ישים לקוטרים קטנים מאוד (ננומטר), ולכן שאלה זו היא בהקשר של מיקרו-נוזלים. לנוזלים שמעניינים במקרה זה צמיגות קינמטית של 1 cSt עד 10000 cSt.

לא שמעת את החומר (אם כי גם אם כן, לא יכולתי להציע תשובה).
@dcorking אז אתה רוצה לדעת את צמיגות העניין? מכיוון שמדובר בנוזל שאינו נדחס, זה יהיה הכמות הפיזית היחידה שתשתנה. כמובן, אם אתה משאיר נוזלים שאינם ניוטוניים בצד. צמיגות קולנטית מעניינת תהיה בין 1 cSt ל 10000 cSt.
אין לי מספיק פירוט לתשובה, אך בהערות הקורס המקושרות, מהנדסת הביולוגיה ג'ניפר סיגרס משתמשת בזרימה למינרית של פואיזוויל כדי לדגם כלי דם תת מילימטר, למעט כאשר כלי הדם הופכים צרים מספיק כדי שגודל תאי הדם יהיה רלוונטי. (בסדר גודל של 8 מיקרון.) http://www.bg.ic.ac.uk/research/j.siggers/physiologicalfluids_shortcourse.pdf
אתה מתמודד רק עם שלב נוזלי יחיד, נכון? אם היו לך שני נוזלים במגע אחד עם השני, השפעות מתח הפנים היו מונעות את היכולתו של האגן-פויזוויל.
@dcorking תודה, אני בודק את זה. אם תעביר את נימוקיה למקרה זה, משוואת האגן-פויזוויל לא תהיה רלוונטית כאשר תגיע לקוטר השווה לגודל מולקולות המים.
@Paul כן, יש רק שלב נוזלי יחיד.
יהיה הבדל בין נוזלים וגזים. אני לא מתמודד עם נוזלים הרבה, אבל לגבי גזים תוגבל לקוטר גדול מפי 10 (ish) מהדרך החופשית הממוצעת ולא לגודל המולקולות עצמן.
אחד תשובה:
#1
+7
Subodh
2015-01-27 01:35:53 UTC
view on stackexchange narkive permalink

תשובה קצרה: כן אתה יכול.

תשובה ארוכה:

א) גבולות מכניקת הרצף:

מודל הרצף של דינמיקת הנוזל תקף רק עד שהנוזל מתנהג כמדיום רציף. זה מאופיין ב מספר קנודסן. מספר Knudsen ניתן על ידי $ Kn = \ frac {\ lambda} {l_s} $, כאשר $ \ lambda $ הוא הנתיב החופשי הממוצע ו- $ l_s $ הוא הממד האופייני של הערוץ (קוטר במקרה של הצינור העגול). השפעות לא שיווי משקל מתחילות לקרות אם $ Kn > 10 ^ {- 3} $. ניתן להשתמש בתנאי גבול החלקה שונה עבור $ 10 ^ {- 3} < Kn < 10 ^ {- 1} $, ומודל הקונדווניום נשבר לחלוטין אם $ Kn > 1 $. ( עובדה מהנה: מכיוון שהמרחק בין שני כלי רכב בכביש צפוף קטן בהרבה מחלק ישר מהכביש עצמו (סולם אורך בזרימת $ 1d $), אנו יכולים לדגמן את זרימת התנועה עם PDE! עם זאת זה לא יעבוד אם יש רק מכונית אחת בקטע ארוך)

חוזר למים, מכיוון שמולקולות המים אינן זזות בחופשיות והן קשורות באופן רופף , אנו רואים את הריווח בין הסריג $ \ delta $ למחשוב $ Kn $. עבור מים $ \ delta $ הוא כ $ 3 ננומטר $. לכן תיאוריית הרצף תתאים לצינור בקוטר, $ 300 ננומטר $ ומעלה $ ^ * $. עכשיו זו חדשות טובות!

$ ^ * $ התייחסות: זרימת נוזלים בתעלות מיקרו

ב) תחולה של משוואת הייגן פויזוויל:

מכיוון שהצינור שלך נמצא בטווח תת מילימטרים, הוא גדול בהרבה מהקוטר המינימלי הנדרש (תת מיקרומטר) עבור משוואת ההמשכיות. עם זאת, בהתאם לצורת חתך הרוחב של הצינור, התוצאות יהיו שונות ( קישור לעיון). זרימות נוזלים פשוטות הרבה יותר לניתוח מכיוון שהן מאופיינות במספר ובמהירויות של ריינולד הרבה יותר קטנים. הצפיפות בעצם נשארת קבועה. לכן לא צריכה להיות בעיה בשיקול התיאוריה כקובעת. כעת, מכיוון שזרם האגן פואיזואיל נגזר ממשוואות נבייר סטוקס, הוא עוקב אחר הנחת המשכיות.

אם הזרימה שלך עוברת דרך מדיום נקבובי, ייתכן שתצטרך לשקול אפקטים כמו אפקט אלקטרוקינטי. יתכנו סיבוכים אחרים ביישום ישיר של משוואות HP על זרימות מיקרו-נוזלים, אך אינני יכול להגיב שכן אינני יודע הרבה בתחום זה.

ג) כמה דוגמאות

בדו"ח על "רשת מיקרו-פלואידיקה", ביראל השתמשה בתיאוריית הרצף עבור דוגמנות ו סימולציה (ב- OpenFOAM) של הזרמים המיקרו-פלואידים.

פיליפס דן יותר במספר קנודסן במאמרו- מגבלות האווירודינמיקה הרצף.

דוח זה מציין בבירור כי HP משוואה חלה אפילו על זרימות מיקרו-נוזלים

מסמך זה על Viscometer PDMS נותן גזירה של משוואת HP לזרימות מיקרו-נוזלים.

לבסוף הנה YouTube. וידאו דן בנושא פורמליזם מטריציוני לפתרון חוק האגן-פואיזוי במעגלים הידראוליים מיקרו-פלואידים.

בהתבסס על אזכורים אלה, צריך להיות בטוח להניח שניתן ליישם משוואת HP על זרימות מיקרו-נוזלים. עם זאת, מומחים מוזמנים להאיר אותנו בנושא זה.

לחיים!

וואו, איזו תשובה מחושבת! הכרתי את מספר הקנודסן בהקשר של טכנולוגיית הוואקום, אך לא הבנתי שתוכל - כמובן - להשתמש בו במקרה זה.


שאלה ותשובה זו תורגמה אוטומטית מהשפה האנגלית.התוכן המקורי זמין ב- stackexchange, ואנו מודים לו על רישיון cc by-sa 3.0 עליו הוא מופץ.
Loading...