שְׁאֵלָה:
נורמליזציה ואי מימד של משוואת איזון המוני
ASK22
2016-04-07 14:31:02 UTC
view on stackexchange narkive permalink

ברצוני לשאול מה ההבדל (אם קיים) בין נורמליזציה ללא מימדיות. אנסה להסביר את מה שעשיתי עד עכשיו במשוואה שאיתה הייתי רוצה לעבוד ותוכל להעיר את הערותיך בדוגמה ספציפית זו. האיזון המוני ניתן על ידי: $$ \ frac {\ partial C_ {i}} {\ partial t} = - u_s \ frac {\ partial C_ {i}} {\ partial z} + \ rho_b \ sum_ {k = 1} ^ {N_ {reac}} \ nu_ {j, k} R_ {i, k} $$ אם נבחר כערכים מאפיינים את: $$ L_o, F_o, T_o, P_o, m_o $$$$ u_o = \ frac {F_o Rg T_o} {P_o L_o ^ 2} $$$$ C_o = \ frac {P_o} {Rg T_o} $$ אורך, זרימת טוחנת, טמפרטורה, לחץ, מסה בהתאם, ובהחלפה אז נקבל: $$ \ frac {u_o C_o} {L_o} \ frac {\ partial C ^ * _ {i}} {\ partial t ^ *} = - \ frac {u_o C_o} {L_o} u_s ^ * \ frac {\ partial C ^ * _ {i}} {\ partial z ^ *} + \ frac {m_o} {L_o ^ 3} \ rho_b ^ * \ frac {F_o} {m_o} \ sum_ {k = 1} ^ {N_ {reac}} \ nu_ {j, k} R ^ * _ {i, k} $$ כאשר $ ^ * $ מציין את המשתנים חסרי המימד (? מנורמל?). אחרי כמה חישובים נוספים נקבל: $$ \ frac {\ partial C ^ * _ {i}} {\ partial t ^ *} = - u_s ^ * \ frac {\ partial C ^ * _ {i}} {\ partial z ^ *} + \ frac {F_o} {L_o ^ 2 u_o C_o} \ rho_b ^ * \ sum_ {k = 1} ^ {N_ {reac}} \ nu_ {j, k} R ^ * _ {i, k } $$ אבל $$ \ frac {F_o} {L_o ^ 2 u_o C_o} = \ frac {F_o} {L_o ^ 2 \ frac {F_o Rg T_o} {P_o L_o ^ 2} \ frac {P_o} {Rg T_o} } = 1 $$ אז האם המשוואה הזו מנורמלת? או לא ממדימנליזציה? לא צריך להיות מספר פקלט / ריינולדס וכו 'לעבוד איתו? אם למשל אני מנסה לשנות את תנאי הכניסה אז המספר הזה ($ \ frac {F_o} {L_o ^ 2 u_o C_o} $) עדיין יהיה שווה ל- 1. האם מישהו יכול להצביע על ספר או אתר שבו אוכל לקרוא להבין יותר בנושא זה?

תודה מראש!

אני לא בטוח מה המשמעות של כל היחידות שלך. המשוואה הראשונה, המונח הראשון בצד ימין נראה כמו דיפוזיה? וכן הלאה.
המונח בצד שמאל הוא הצטברות, המונח הראשון (השמאלי) בצד ימין הוא ל [advection] (http://physics.stackexchange.com/questions/168218/what-is-the-exact-difference -בין-דיפוזיה-הסעה-והכוונה) והמונח האחרון (הימני) בצד ימין הוא לתגובה. אין מונח דיפוזיה במשוואה זו. גם $ C = mol / m ^ 3 $, $ t = s $, $ z = m $, $ u = m / s $, $ \ rho_b = kg_ {cat} / m ^ 3 $, $ R_ {i, j} = mol / (kg_ {cat} s) $, $ F = mol / s $
שתיים תשובות:
Robin
2016-04-07 17:49:19 UTC
view on stackexchange narkive permalink

מצטער שלא הכרתי את כל המשתנים שלך. אם זה איזון המוני כמו שאתה אומר, אז אתה לא יכול להשיג מספר ריינולדס או פקל. מספר ריינולדס מופיע בניתוח הדמיוני של איזון הדחף (מספר ריינולדס מכיל צמיגות שמקורה במתח המתח לנוזלים ניוטוניים). אני גם לא מכיר את פקל מאוד, אך מכיוון שהוא מכיל דיפוזיה תרמית אני מניח שהוא מופיע בניתוח המימדי של משוואת האנרגיה.

מהבנתי, אי-דימנציונליזציה היא מקרה מיוחד של נורמליזציה. בניתוח ממדי אתה מנרמל משתנה באמצעות ערך אופייני של משתנה זה (לקבל משוואות עם משתנים ללא יחידה). הרעיון העומד מאחורי ניתוח מימדי הוא כי יחסים בפיזיקה לא צריכים להיות תלויים ביחידות המדידה שלך. זה משמש על ידי מדידת כמויות בכפולות של הערך המאפיין המתאים שנבחר.

וסליחה, יכולתי רק להצביע על ספרים גרמניים בנושא ניתוח ממדים. בספרים טובים על מכניקת נוזלים יש בדרך כלל גם מבוא לניתוח מימדי. (אני מעדיף את Schade, Strömungslehre, 2013, e-ISBN 978-3-11-029223-7.)

אני חושב שכשאתה מתייחס למספר ריינולדס אתה צודק אבל יש הגדרת פקלה למסה בה Pe = uL / ​​D (אבל עדיין אין לי דיפוזיות, אז נכון גם לגבי Pe). עם זאת, לא אמור להיות מספר חסר ממדים שבו אוכל לשנות את המספר הזה בלבד ולתכנן למשל. Ci לעומת {מספר חסר ממד} ??
@ASK22: ניסוח מחדש של המשוואה שלך באמצעות [נגזרת החומר] (https://en.wikipedia.org/wiki/Material_derivative) מניב $ DC_i / Dt = \ rho \ sum_k \ nu_ {j, k} R_ {i, k} $. ההצהרה של משוואה זו היא פשוטה למדי: שינוי בריכוז תלוי באופן ליניארי בצפיפות ובקצב התגובה. יש לך 4 משתנים ($ C_i $, $ t $, $ \ rho $, $ R_ {i, k} $) ו -4 יחידות בסיסיות (mol, m, s, kg). לא נותר כאן מידה של חופש לתפקיד. (אני מניח ש $ \ nu $ הם המקדמים הסטוכיומטריים, ולכן הם מקבלים מספרים בלבד.)
אני חושב שנורמליזציה היא מקרה מיוחד של אי מימד. ראה תשובה למטה.
@sturgman אני מסכים ש"נורמליזציה "חסרה כאן הגדרה. כדובר שאינו יליד תרגמתי לגרמנית "נורמירן", שמשמעותו קנה מידה עם ערך נורמלי. על פי הערתך, ניתן לשנות את המידה (ולנרמל אותה) כמויות ללא יחידה, אך אינן יכולות להיות בלתי ממדיות (מכיוון שאין להן מימד פיזי או יחידת בסיס). לכן בעיניי נורמליזציה (= "שינוי גודל פלוס") נראית כפעולה כללית יותר, מכיוון שהיא חלה על מגוון רחב יותר של בעיות.
Salomon Turgman
2016-05-25 20:03:15 UTC
view on stackexchange narkive permalink

כאשר ברצונך לעבוד עם משתנים שאינם ממדיים, עליך לבחון גם את הגבול והתנאים ההתחלתיים של הבעיה. בדרך זו תוכלו לבדוק אם קבוצות לא-ממדיות מופיעות גם בתנאי הגבול.

כלומר, כדי להפוך משוואה לא-ממדית פירושה להחליף משתנים מימדיים כמו $ C $ באלה שאינם ממדיים כמו $ \ Theta = \ frac {C} {C_0} $. כעת, כאשר הופכים את המשוואה ללא מימדית, תוכלו לבחור בכמות $ C_0 $ שהיא כל דבר ובלבד שיש לה אותן יחידות כמו $ C $. ישנן דרכים רבות להפוך משוואה ללא מימדית.

כאשר אתה מנרמל או משווה משוואה (אני מניח שהגודל באוצר המילים שלי הוא הכוונה), אתה בוחר $ C_0 $ כך שהלא חדש למשתנה ממדי יש דומיין בין 0 ל -1. זה מושג לעתים קרובות בבעיות תחבורה המונית על ידי חיסור גם לפי ערך התייחסות: $ \ Theta = \ frac {C-C_R} {C_0-C_R} $. אתה מחליט על המשתנים $ C_0 $ ו- $ C_R $ כך שהמשתנה החדש שלך $ \ Theta $ יישאר בטווח $ 0 \ leq \ Theta \ leq 1 $.

קנה המידה (או הנורמליזציה) יש את היתרון. שיש סיכוי גבוה יותר לצמצם את מספר הפרמטרים בבעיה שלך. בנוסף, יש לו את היתרון בכך שהנגזרות שלך גדלו גם כן (אני מקווה, ובזהירות מסוימת). כלומר, לנגזרות שלך יהיה גם סדר גודל אחד. אם זה נעשה (לפעמים לא טריוויאלי), ניתן לבדוק את כל הקבוצות הלא ממדיות אם הן גדולות או קטנות בהרבה מאחת כדי לוודא את חשיבותן לבעיה.

מקור טוב למידע. על טכניקות לא ממדיות וקנה מידה לפתרון בעיות תחבורה הוא ניתוח תופעות התחבורה על ידי דין.



שאלה ותשובה זו תורגמה אוטומטית מהשפה האנגלית.התוכן המקורי זמין ב- stackexchange, ואנו מודים לו על רישיון cc by-sa 3.0 עליו הוא מופץ.
Loading...