מכיוון שהמסה היא 5k ק"ג והידית היא 5m, זה מקל על הפשטות כי זה בדיוק 1k ק"ג למטר.

2k ק"ג השמאלית ביותר (2m) של המסה יש לה מרכז המסה בדיוק מעל נקודת המשען ולכן ניתן להתעלם מכיוון שהוא אינו מספק תרומה לרגע. זה משאיר 3k ק"ג (3m) התפשט בין 1m ל 4m בצד ימין. מרכז המסה יהיה לכן 2.5 מ '.

עכשיו זה סופר פשוט, בהנחה שאתה רוצה את הרגע בו המנוף הוא ברמה (כלומר כאשר כוח המשיכה מושך ישר למטה, בניצב למנוף):

$$ \ text {torque} = rF = rmg $$

• $ r $ הוא הרדיוס (המרחק) במ '(2.5).
• $ m $ הוא המסה בק"ג (3000).
• $ g $ הוא התאוצה עקב כוח המשיכה ב- $ \ text {ms} ^ {- 2} $ (9.80665).

$$ \ text {torque} = 2.5 * 3000 * 9.80665 = 73549.875 \ text {Nm} $$

מכיוון שהעריכה / עדכון שלך מציין שאתה מחפש את הכוח כלפי מעלה בקצה 1 מטר זה יהיה המומנט (מלמעלה) חלקי המרחק (1 מטר). שזה אפוא 73549.875 נ

בכל מצב מתמשך, אתה פשוט משתמש באינטגרציה. צפיפות המסה הליניארית של הבלוק שלך היא $ \ lambda = \ frac {m} {\ ell} = $ 1000 ק"ג / מ"ר. עכשיו אתה יכול להביע את המומנט בגלל פרוסה אינסופית של המוט ברוחב $ dx $ במיקום $ x $ כ $$ d \ tau = (\ lambda dx) * x * g $$ כאשר $ x $ נמדד מה נְקוּדַת מִשׁעָן. לבסוף, אתה רק מסכם את כל המומנטים הקטנים מכל פרוסה אינסופית עם שילוב. $$ \ tau = \ lambda g \ int _ {- 1} ^ {4} x \ dx = 7.5 \ g \ lambda = 73.5 \ \ text {kN * m} $$

כדי לענות על השאלה החדשה, שהיא באמת שונה למדי מהשאלה המקורית, תצטרך כוח של 7500 גרם N כלפי מטה בקצה השמאלי כדי לאזן כוחות.

לקחת רגעים על התמיכה שלך (שהוא כעת, אכן ציר):

$$ F _ {\ text {סוף חופשי LHS}} * 1 = 5000 * גרם * 1.5 $$

$$ F_ {\ text {LHS חופשי סוף}} = 7500 * g \ text {N} $$

במילים אחרות, כן, אתה יכול להתייחס לעומס המבוזר שלך כאל עומס נקודה הפועל במרכז הקורה . אתה יכול להוכיח זאת לפתור זאת על ידי שילוב העומס המבוזר.

ההשפעה של כל פיסת כוח לאורך מנוף היא פרופורציונאלית למרחקה מנקודת המשען. מערכת יחסים ליניארית נחמדה זו עובדת כך שבשביל מסה נוקשה, תוכלו פשוט לדגם אותה כמסה נקודתית במרכז המסה שלה.

עבור השפעות משקל (כוח עקב מסה וכוח המשיכה), זה אך ורק מרחק אופקי מנקודת המשען למרכז המסה שחשוב. אם אתה מגדיר X ימינה ו- Y למעלה בתרשים שלך, אז קואורדינטת Y של המסה אינה רלוונטית. שים לב, עם זאת, כאשר המנוף נע, גם קואורדינטת ה- X של המסה נעה, במיוחד כאשר היא אינה ממש על זרוע המנוף. לתנועות קטנות של המנוף, אתה יכול להתעלם מכך.

שים יותר מתמטית, המומנט על נקודת המשען הוא הווקטור מנקודת המשען למרכז המסה, חצה את כוח הכבידה על המסה ההיא. . מכיוון שהאחרון נמצא תמיד למטה (-Y) בדוגמה זו, רק רכיב ה- X של הווקטור למסה חשוב בהשגת גודל הטוק.

עומס מפוזר באופן אחיד יכול להיחשב כפועל במרכזו. עבודה בק"ג ו- m:

רגע עם כיוון השעון בקצה השמאלי = 5000 * 2.5 = 12500 רגע נגד כיוון השעון בקצה השמאלי = F * 1 (כאשר F הוא התגובה בנקודת המשען)

אלה חייבים להיות שווים כדי שהוא יהיה מאוזן, מה שמקנה F = 12500 ק"ג

פתרון אנכי (הכוח הכולל כלפי מטה חייב להיות שווה לכוח הכולל כלפי מעלה), כאשר T לוקח את התגובה על הקשור: T + 5000 = 12500, לכן T = 7500 ק"ג.

או להמיר ל- N (כמו שאתה אומר שאתה רוצה כוח, וק"ג זה מסה לא כוח) ואז T = 7500 * 9.81 = 73575N = 73.6kN